Закономерности окружающего мира: научная литература : в 3 книгах. Книга 2. Вероятность в современном обществе
Автор:
Тарасов Л. В.
Год издания: 2004
Издательство: Физматлит
Объем (стр.):
360
Постраничный просмотр для данной книги Вам недоступен.
Оплатить доступ к режиму онлайн-чтения.
Данная книга демонстрирует принципиальную роль теории вероятностей в современном обществе, которое основывается на высокоразвитых информационных технологиях. Книга является достаточно популярным и в то же время строго научным развернутым введением в исследование операций и теорию информации. Она имеет четко выраженный учебный характер; ее материал строго структурирован, построен на доказательной основе, снабжен большим количеством графиков и схем; приведено значительное количество задач, из которых часть разбирается в книге, а часть предлагается читателю для самостоятельного решения. Являясь второй книгой трехтомника автора с общим названием «Закономерности окружающего мира» (первая книга: «Случайность, необходимость, вероятность», вторая книга: «Вероятность в современном обществе», третья книга: «От динамических закономерностей к вероятностным»), данная книга рассматривается в качестве логического продолжения первой книги, хотя и представляет собой самостоятельный труд.
Для широкого круга читателей и в первую очередь для школьников старших классов (начиная с 8-го класса), а также студентов техникумов и высших учебных заведений.
Для широкого круга читателей и в первую очередь для школьников старших классов (начиная с 8-го класса), а также студентов техникумов и высших учебных заведений.
| ВСТУПИТЕЛЬНЫЙ ДИАЛОГ АВТОРА С ЧИТАТЕЛЕМ | 9 |
| ТЕМА 1. ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ: ПРОБЛЕМЫ И ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ, ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ | 11 |
| 1.1 Чем занимается «исследование операций»? | 11 |
| 1.2 Как оптимизировать решение в многокритериальных задачах? | 16 |
| 1.3 Динамическое программирование | 24 |
| 1.4 Беседа по поводу выбора решения в условиях неопределенности | 30 |
| ТЕМА 2. ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ: МОДЕЛИРОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ ПО СХЕМЕ МАРКОВСКИХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ | 36 |
| 2.1 Марковские случайные процессы с дискретными состояниями и графы | 37 |
| 2.2 Марковские процессы с дискретными состояниями и дискретным временем; переходные вероятности марковской цепи | 41 |
| 2.3 Самая простая марковская цепь с дискретным временем | 43 |
| 2.4 Сколько потребуется выстрелов для полного поражения цели? | 45 |
| 2.5 Поток событий; интенсивность потока | 48 |
| 2.6 Простейший (пуассоновский) поток событий | 51 |
| 2.7 Непрерывная марковская цепь и пуассоновский поток событий | 53 |
| 2.8 Уравнение Колмогорова для предельных вероятностей состояний | 57 |
| 2.9 Какую рационализацию следует выбрать? | 60 |
| ТЕМА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ: СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ | 63 |
| 3.1 Проблемы массового обслуживания | 64 |
| 3.2 Основные понятия, используемые в теории массового обслуживания | 65 |
| 3.3 Виды систем массового обслуживания (СМО) | 67 |
| 3.4 Схема гибели и размножения | 70 |
| 3.5 Простейшая СМО — одноканальная система с отказами | 74 |
| 3.6 Многоканальная СМО с отказами; формулы Эрланга | 76 |
| 3.7 Сколько требуется каналов обслуживания? | 78 |
| 3.8 Одноканальная СМО с ограниченной очередью | 79 |
| 3.9 Насколько целесообразно увеличивать число мест в очереди? | 82 |
| 3.10 Одноканальная СМО с неограниченной очередью | 83 |
| 3.11 Какой штраф придется уплатить за ожидание в очереди? | 84 |
| 3.12 Многоканальная СМО с ограниченной очередью | 86 |
| 3.13 Пример с выбором научно обоснованного решения | 89 |
| 3.14 Многоканальная СМО с неограниченной очередью | 91 |
| 3.15 Две одноканальных системы или одна двухканальная? | 92 |
| ТЕМА 4. ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ: ИГРА И ПРИНЯТИЕ РЕШЕНИЯ | 95 |
| 4.1 Предмет математической теории игр и основные понятия | 96 |
| 4.2 Платежная матрица игры, чистые стратегии, смешанные стратегии | 100 |
| 4.3 Как происходит выбор игроком той или иной чистой стратегии с заданной вероятностью? | 104 |
| 4.4 Две такие похожие и такие различные игры | 105 |
| 4.5 Принцип минимакса; нижняя и верхняя цена игры | 107 |
| 4.6 Игра с седловой точкой; цена игры | 111 |
| 4.7 Решение игры без седловой точки и оптимальные смешанные стратегии | 112 |
| 4.8 Как найти оптимальную смешанную стратегию для каждого из игроков? | 114 |
| 4.9 Геометрическое представление игр 2×2 | 118 |
| 4.10 Геометрическое представление игр 2×n и m×2 | 122 |
| 4.11 Игра «самолеты против зениток» | 126 |
| 4.12 Упрощение игр. Заведомо невыгодные стратегии | 129 |
| ТЕМА 5. ИССЛЕДОВАНИЕ ОПЕРАЦИЙ: ИГРЫ С «ПРИРОДОЙ», ИЛИ ПРИНЯТИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ РЕШЕНИЙ | 135 |
| 5.1 Особенности игр с «природой» | 135 |
| 5.2 Матрица рисков | 138 |
| 5.3 Принятие решения, когда известны вероятности «стратегий природы» | 139 |
| 5.4 Какой из участков следует выбрать под посадку картофеля? | 142 |
| 5.5 Критерии выбора решения в отсутствие вероятностей «стратегий природы» | 143 |
| 5.6 Три критерия и задача с посадкой картофеля | 145 |
| 5.7 Три критерия и задача с заказом товара | 146 |
| ТЕМА 6. «РАБОТАЮЩАЯ СЛУЧАЙНОСТЬ» (МЕТОД МОНТЕ+КАРЛО) | 150 |
| 6.1 Что такое «метод Монте-Карло»? | 151 |
| 6.2 Единичный жребий (розыгрыш) как основной элемент статистической модели | 157 |
| 6.3 Дискретные и непрерывные случайные величины; вероятность и плотность вероятности | 159 |
| 6.4 «Число R» | 162 |
| 6.5 Как на практике разыгрывают «число R» | 162 |
| 6.6 Разыгрывание дискретной случайной величины | 164 |
| 6.7 Беседа о том, где и когда применяют метод Монте-Карло | 166 |
| ТЕМА 7. КОЛИЧЕСТВО ИНФОРМАЦИИ И ВЕРОЯТНОСТЬ: ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ И ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ | 187 |
| 7.1 Предварительные замечания об информации вообще и теории информации в частности | 188 |
| 7.2 Математическое отступление, посвященное логарифмической функции | 190 |
| 7.3 Игра «Бар-Кохба» — игра в вопросы, предполагающие ответы только «да» или «нет» | 194 |
| 7.4 Бит — двоичная единица измерения количества информации | 200 |
| 7.5 Двоичная система счисления | 201 |
| 7.6 Формула Хартли. Аддитивность количества информации | 203 |
| 7.7 Сколько информации можно получить, задавая вопрос, для которого ответы «да» и «нет» не равновероятны? | 207 |
| 7.8 Формула Шеннона | 210 |
| 7.9 Об использовании понятия «энтропия» в теории информации | 213 |
| 7.10 От информации к выбору, от выбора к информации | 215 |
| ТЕМА 8. КОЛИЧЕСТВО ИНФОРМАЦИИ И ВЕРОЯТНОСТЬ: ПЕРЕДАЧА ИНФОРМАЦИИ ПО КАНАЛУ СВЯЗИ | 219 |
| 8.1 Общая схема канала связи | 220 |
| 8.2 Передача сообщений по каналу связи (общие замечания) | 224 |
| 8.3 Кодирование с использованием равномерных двоичных кодов. Код Бодо | 229 |
| 8.4 Кодирование с использованием неравномерных префиксных двоичных кодов | 230 |
| 8.5 Энтропия «буквы» и среднее число двоичных цифр, приходящееся на одну «букву» | 233 |
| 8.6 Код Хаффмена | 237 |
| 8.7 Эффективность канала связи с помехами. Взаимная информация о сообщениях на входе и на выходе | 239 |
| 8.8 Пропускная способность канала с помехами | 246 |
| 8.9 Кодирование с целью уменьшения влияния помех и основная теорема Шеннона | 250 |
| ТЕМА 9. ЭНТРОПИЯ В ТЕРМОДИНАМИКЕ | 257 |
| 9.1 Три этапа в развитии понятия «энтропия» | 257 |
| 9.2 Краткий экскурс в термодинамику | 259 |
| 9.3 Цикл Карно | 267 |
| 9.4 Энтропия как функция состояния макросистемы | 269 |
| 9.5 Второе начало термодинамики как закон возрастания энтропии замкнутой системы при необратимых процессах | 272 |
| 9.6 Загадки термодинамики | 274 |
| ТЕМА 10. ЭНТРОПИЯ, ВЕРОЯТНОСТЬ, ИНФОРМАЦИЯ | 276 |
| 10.1 Формула, объясняющая возрастание энтропии при расширении теплоизолированного газа в пустоту | 277 |
| 10.2 Микросостояния и макросостояния системы. Статистический вес (термодинамическая вероятность) макросостояния | 279 |
| 10.3 Формула Больцмана. Энтропия как мера беспорядка в системе | 282 |
| 10.4 Статистическое объяснение второго начала термодинамики | 283 |
| 10.5 Немного о флуктуациях случайных величин | 285 |
| 10.6 Вероятностная природа второго начала термодинамики | 291 |
| Незапланированный диалог | 292 |
| 10.7 «Демон», владеющий информацией | 295 |
| 10.8 Формула Больцмана и формула Хартли. Связь между энтропией и информацией | 297 |
| 10.9 Формула Шеннона и формула Больцмана | 299 |
| 10.10 Демонстрация антиэнтропийного (информационного) процесса при формировании письменных текстов | 301 |
| 10.11 Между абсолютным порядком и абсолютным беспорядком | 308 |
| ТЕМА 11. ЭНТРОПИЯ И ЖИЗНЬ | 312 |
| 11.1 Краткий экскурс в биологию, посвященный метаболизму | 312 |
| 11.2 Метаболизм как обмен энтропией (негэнтропией) организма с окружающей средой | 314 |
| 11.3 Энтропийные и антиэнтропийные процессы в живом организме | 315 |
| 11.4 Генетический код; его универсальность | 317 |
| 11.5 Эволюция жизни на Земле как глобальный антиэнтропийный процесс | 320 |
| ТЕМА 12. ЭВОЛЮЦИЯ РОЛИ ВЕРОЯТНОСТИ В ЧЕЛОВЕЧЕСКОМ ОБЩЕСТВЕ (ОТ ИГРЫ В КОСТИ К НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОЙ РЕВОЛЮЦИИ И ИНФОРМАЦИОННОМУ ВЗРЫВУ) | 330 |
| ЗАВЕРШАЮЩАЯ БЕСЕДА: ИНФОРМАТИКА И ВЕРОЯТНОСТЬ | 336 |
| ЧАСТЬ ПЕРВАЯ, в которой обсуждается весь спектр проблем, охватываемых сегодня информатикой | 336 |
| ЧАСТЬ ВТОРАЯ, в которой вероятность снова оказывается в центре внимания | 344 |
| ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ, в которой сообщаются впечатляющие результаты вычислительного эксперимента по прогнозу глобальных климатических последствий ядерной войны | 352 |
| Список литературы | 358 |
