Алгебраические задачи повышенной сложности для подготовки к ЕГЭ и олимпиадам: сборник задач и упражнений
Год издания: 2024
Издательство: Лаборатория знаний
Возрастное ограничение:
12+
Объем (стр.):
260
Постраничный просмотр для данной книги Вам недоступен.
Оплатить доступ к режиму онлайн-чтения.
Книга доступна только по дополнительной подписке.
Узнать подробнееКнига находится в издательской коллекции:
Коллекция издательства «Лаборатория знаний» «Выпускник. Абитуриент»
Книга предназначена для подготовки к ЕГЭ и олимпиадам по математике и иллюстрирует различные методы решения алгебраических задач повышенной сложности.
Каждый раздел пособия содержит необходимый справочный материал и подробно разобранные примеры. Кроме того, в пособие включены задачи для самостоятельной работы учащихся. Ко всем задачам даны ответы и ко многим – решения.
Для учащихся старших классов.
Каждый раздел пособия содержит необходимый справочный материал и подробно разобранные примеры. Кроме того, в пособие включены задачи для самостоятельной работы учащихся. Ко всем задачам даны ответы и ко многим – решения.
Для учащихся старших классов.
| Введение | 3 |
| Глава 1. Вокруг делимости | 5 |
| 1. Использование четности и нечетности чисел | 5 |
| Теоретический материал | 5 |
| Примеры решения задач | 6 |
| Задачи | 9 |
| 2. Средние величины чисел | 11 |
| Теоретический материал | 11 |
| Примеры решения задач | 12 |
| Задачи | 17 |
| 3. Формулы сокращенного умножения | 21 |
| Теоретический материал | 21 |
| Примеры решения задач | 22 |
| Задачи | 28 |
| 4. Метод математической индукции | 31 |
| Теоретический материал | 31 |
| Примеры решения задач | 32 |
| Задачи | 37 |
| 5. Делимость чисел и простые числа | 41 |
| Теоретический материал | 41 |
| Примеры решения задач | 44 |
| Задачи | 49 |
| 6. Свойства целых чисел. Полезные формулы, равенства | 51 |
| Теоретический материал | 51 |
| Примеры решения задач | 52 |
| Задачи | 60 |
| 7. Сравнения (арифметика остатков) | 63 |
| Теоретический материал | 63 |
| Примеры решения задач | 64 |
| Задачи | 75 |
| 8. Теорема Ферма. Принцип Дирихле | 82 |
| Теоретический материал | 82 |
| Примеры решения задач | 83 |
| Задачи | 86 |
| Глава 2. Уравнения и неравенства | 89 |
| 9. Целочисленные уравнения | 89 |
| Теоретический материал | 89 |
| Примеры решения задач | 89 |
| Задачи | 94 |
| 10. Иррациональные уравнения и неравенства | 99 |
| Примеры решения задач | 99 |
| Задачи | 101 |
| 11. Некоторые методы решения уравнений и неравенств | 105 |
| 12. Модуль числа. Целая и дробная части | 114 |
| Теоретический материал | 114 |
| Примеры решения задач и задачи для самостоятельного решения | 116 |
| 13. Комбинаторика | 132 |
| Теоретический материал | 132 |
| Примеры решения задач | 133 |
| Задачи | 138 |
| 14. Симметрические многочлены | 139 |
| Теоретический материал | 139 |
| Примеры решения задач | 140 |
| Задачи | 145 |
| 15. Свойства функций. Функциональные уравнения | 146 |
| Теоретический материал | 146 |
| Примеры решения задач | 147 |
| Задачи | 150 |
| 16. Показательные и логарифмические уравнения | 151 |
| Теоретический материал | 151 |
| Примеры решения задач | 153 |
| Задачи | 157 |
| Глава 3. Алгебраические модели | 163 |
| 17. Последовательности чисел | 163 |
| Теоретический материал | 163 |
| Примеры решения задач | 163 |
| Задачи | 168 |
| 18. Арифметическая и геометрическая прогрессии | 170 |
| Теоретический материал | 170 |
| Примеры решения задач | 172 |
| Задачи | 176 |
| 19. Текстовые задачи | 178 |
| Теоретический материал | 178 |
| Примеры решения задач | 179 |
| Задачи | 183 |
| 20. Задачи с параметром | 184 |
| Примеры решения задач | 184 |
| Задачи | 191 |
| 21. Проценты, вклады и кредиты | 194 |
| Теоретический материал | 194 |
| Примеры решения задач | 195 |
| Задачи | 200 |
| 22. Чисто олимпиадное решение | 202 |
| Примеры решения задач | 202 |
| Ответы | 214 |
| Список литературы | 254 |
